Peubah Acak Statistik

Variabel acak didefinisikan sebagai sebuah ukuran atau besaran yang merupakan hasil suatu percobaan atau kejadian yang terjadi secara acak atau untung-untungan dan mempunyai nilai yang berbeda-beda. Jadi variabel acak merupakan ukuran hasil suatu percobaan yang bersifat acak. Contoh percobaan acak dan variabel acak yaitu percobaan melempar uang ke udara akan menghasilkan gambar (G) atau angka (A). Apabila dilempar uang dua kali ke udara, sisi gambar bisa muncul 2 kali, 1 kali atau 0 (tidak muncul). Percobaan melempar uang ke udara adalah percobaan acak dan nilai hasil muncul gambar seperti 2, 1, dan 0 adalah variabel acak.

[1]Istilah percobaan atau percobaan statistik telah digunakan untuk menjelaskan sembarang proses yang menghasilkan satu atau lebih ukuran bagi faktor kebetulan. Sering kali, seseorang tidak tertarik pada keterangan rinci pada setiap contoh, namun hanya pada suatu keterangan numerik hasil percobaan. Misalnya, ruang contoh yang rinci bagi percobaan pelemparan uang logam sebanyak tiga kali dapat dituliskan sebagai:

Bila kita hanya tertarik pada berapa kali sisi gambar muncul, maka nilai numerik  0, 1, 2, atau 3 dapat diberikan pada setiap titik contoh. Bilangan 0, 1, 2, 3 merupakan besaran acak yang nilainya ditentukan oleh hasil percobaan. Nilai-nilai itu dapat dipandang sebagai nilai-nilai yang dapat diambil oleh suatu peubah acak atau variabel acak X tertentu, yang dalam hal ini menyatakan berupa kali sisi gambar muncul bila sekeping uang logam dilempar tiga kali.

Peubah acak adalah suatu fungsi yang nilainya berupa bilangan nyata yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang contoh. Bila suatu ruang contoh mengandung jumlah titik contoh yang terhingga atau suatu barisan unsur yang tidak pernah berakhir tetapi yang sama banyaknya dengan bilangan cacah, maka ruang itu disebut ruang contoh diskrit. Banyaknya kemungkinan hasil suatu percobaan mungkin saja tidak terhingga atau tidak tercacah. Misalnya saja, bila kita mengukur jarak yang ditempuh sebuah mobil yang diisi 5 liter bensin. Dengan mengasumsikan bahwa jarak dapat diukur seteliti mungkin, maka jelas bahwa ada tak hingga banyaknya kemungkinan jarak yang ditempuh oleh mobil itu dan banyaknya kemungkinan jarak ini tidak dapat disamakan dengan bilangan cacah. Begitu pula, bila mencatat lamanya suatu reaksi kimia tertentu, maka banyaknya selang waktu yang menyusun ruang contoh tidak terhingga dan tidak tercacah.Jadi ternyata tidak semua ruang contoh itu diskrit.

Bila suatu ruang contoh mengandung tak hingga banyaknya titik contoh yang sama dengan banyaknya titik pada sebuah ruas garis, maka ruang itu disebut ruang contoh kontinu. Peubah acak yang didefinisikan di atas ruang contoh yang diskrit dan kontinu masing-masing disebut peubah acak diskrit dan peubah acak kontinu. Dalam prakteknya, peubah acak kontinu digunakan untuk data yang diukur, misalya tinggi, bobot, suhu, jarak, atau umur, sedangkan peubah acak diskrit digunakan untuk data yang berupa cacahan, misalnya banyaknya produk yang cacat, banyaknya kecelakaan per tahun di suatu provinsi.

Jasa Studi Kelayakan
Konsultan Studi Kelayakan

---

[1] Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika. Edisi Ketiga. Jakarta:PT Gramedia Pustaka
Utama. Hal. 114-116.