Transformasi Normalitas Data

1.  Transformasi untuk Satu Angkatan Data

Dalam ilmu statistik sering kali digunakan asumsi dari bentuk data yang akan dianalisa. Asumsi yang lazim digunakan adalah distribusi Normal. Bentuk data yang berdistribusi Normal dengan mean µ dapat digambarkan seperti grafik

berikut:

 Gambar 1. Data Berdistribusi Normal Berbentuk Simetris

Bila dilihat, data yang berdistribusi Normal akan simetris terhadap µ dan sebagaian besar data akan mengelompok di tengah. Dalam kenyataannya seringkali bentuk data yang diperoleh tidak berbentuk seperti distribusi normal tetapi berbentuk menjulur ke kanan seperti gambar berikut

 Gambar 2. Data Berdistribusi Normal Menjulur ke Kanan

              Bentuk data yang lainnya adalah menjulur ke kiri yang dapat dilihat pada gambar berikut :

 Gambar 3. Data Berdistribusi Normal Menjulur ke Kiri

Agar asumsi bahwa data berdistribusi Normal tetap dipenuhi, maka perlu dilakukan suatu transformasi terhadap data asli. Transformasi dilakukan untuk satu angkatan data bila data yang akan ditransformsi hanya satu angkatan data. Untuk memilih fungsi transformasi yang tepat digunakan tangga transformasi Tukey yang digambarkan sebagai berikut:

 Gambar 4. Tangga Transformasi Tukey

Tangga transformasi ini dapat diartikan sebagai berikut:

Transformasi 10^x akan membuat bentuk distribusi data menjadi menjulur ke kanan secara kuat, sedangkan transformasi (-1/x²) akan membuat bentuk distribusi data menjadi menjulur kekiri secara kuat. Sebagai contoh bila kita memiliki data yang menjulur kekanan secara lemah maka kita dapat transformasi x^1/2 agar data menjadi Normal, sebaliknya bila data menjulur ke kanan secara sedang maka transformasi x³ agar data menjadi Normal. Penentuan bahwa suatu data menjulur secara lemah,sedang atau kuat besifat subjektif sehingga akan lebih baik bila digunakan beberapa transformasi sekaligus kemudian baru dibandingkan hasilnya. Penentuan apakah hasil transformasi sudah Normal atau tidak adalah melalui uji kenormalan

2.     Trasformasi untuk Beberapa Angkatan Data

Ketika dimiliki beberapa angkatan data, maka biasanya ingin dilakukan  pembandingan antara angkatan satu dengan angkatan lainnya. Proses  membandingkan ini lebih mudah bila semua angkatan data memiliki

1.      Bentuk distribusi baku

2.      Sebaran data yang sama

Bila kedua syarat diatas sudah dipenuhi, maka untuk membandingkan angkatan-angkatan tersebut, cukup dibandingkan masing-masing tarafnya (nilai Median) saja. Untuk menyamakan sebaran semua angkatan (membuat sebaran hampir sama), digunakan transformasi seperti pada tangga transformasi Tukey tetapi dengan acuan yang sedikit berbeda. Sebaran masing-masing angkatan diukur dengan dQ = Q3-Q1 yaitu simpangan kuartil.

Penentuan transformasi yang tepat dilakukan dengan prosedur berikut

1.   Hitung taraf dari setiap angkatan

2.   Hitung sebaran dari setiap angkatan

3.   Tentukan Taraf terbesar (TA), Taraf terkecil (TB), Sebaran yang berseuaian dengan TA (= SA) dan Sebaran yang berseuaian dengan TB (= SB) dari seluruh angkatan

4.   Hitung koefisien arah b yang memiliki rumus

Jasa Studi Kelayakan
Konsultan Studi Kelayakan