Jenis Regresi

Regresi Linier dibedakan menjadi dua bagian berdasarkan banyaknya variabel bebas yang terlibat dalam persamaan yang ikut mempengaruhi nilai variabel terikat yaitu sebagai berikut:

1.        Regresi Linier Sederhana

Apabila dalam diagram pencar terlihat bahwa titik – titiknya mengikuti suatu garis lurus, menunjukkan bahwa kedua peubah tersebut saling berhubungan sacara linier. Bila hubungan linier demikian ini ada, maka kita berusaha menyatakan secara matematik dengan sebuah persamaan garis lurus yang disebut garis regresi linier. Jika ditaksir oleh a dan b, maka regresi linier berdasarkan sampel dirumuskan sebagai berikut :

Y= a+bx

Keterangan:

Y= nilai yang diukur/dihitung pada variabel tidak bebas

x = nilai tertentu dari variabel bebas

a = intercept/ perpotongan garis regresi dengan sumbu y

b= koefisien regresi dari garis regresi (untuk mengukur kenaikan atau penurunan y untuk setiap perubahan satu-satuan x).

Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antar variabel  bebas tunggal dengan variabel tidak bebas tunggal. Bentuk umum dari persamaan regresi linier untuk populasi adalah:  µ_y.x = θ₁ + θ_2x .Dengan θ₁ dan θ₂ merupakan parameter-parameter yang ada dalam regresi tersebut. Jika    θ₁dan  θ₂  ditaksir oleh  b₀ dan  b₁,  maka regresi sederhana untuk sampel adalah sebagai berikut:

                                          Ŷ = b₀ + b_1x

  

Adapun grafik dari regresi linier sederhana dapat dilihat pada gambar dibawah ini:

 Gambar 1. Grafik Regresi Linier Sederhana

2.    Regresi Linier Berganda

Banyak data pengamatan terjadi akibat lebih dari dua varriabel. Misalnya rata-rata pertambahan berat daging sapi (Y) bergantung pada berat pemulusan (X₁), umur sapi ketika pengamatan mulai dilakukan (X₂),  berat makanan yang diberikan setiap hari  (X₃)  dan faktor lainnya. Untuk memberikan gambaran tentang suatu permasalahan atau persoalan, biasanya sangat sulit ditentukan, sehingga diperlukan suatu model yang dapat diprediksi dan meramalkan respon yang penting terhadap persoalan tersebut, yaitu regresi linier ganda.

Bentuk umum regresi linier berganda untuk populasi adalah : µ_x.y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ +. . . + β_kX_k. Di mana β₀, β₁ ,β₂, . . .,β_k adalah koefisien atau parameter model. Model regresi linier berganda untuk populasi diatas dapat ditaksir berdasarkan sebuah sampel acak yang berukuran n dengan model regresi linier berganda untuk sampel, yaitu :

                      Ŷ= b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + . . .+ b_kX_k

  dimana :

Ŷ                     = nilai penduga bagi variabel Y

b₀                     = dugaan bagi parameter konstanta β₀

b₁, b₂, . . ., b_k   = dugaan bagi parameter konstanta β₁, β₂, . . ., β₃

e                      = galat dugaan (error)

Untuk mencari nilai b₀, b₁, b₂,  . . ., bk diperlukan n buah pasang data (X₁, X₂, . . ., X_k,Y). Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas X₁, X₂ ditaksir oleh:

Ŷ = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂

Diperoleh tiga persamaan normal yaitu :

∑Y₁        = b₀n + b₁X₁i + b₂∑X₂i

∑Y₁ X₁i = b₀ ∑X₁i + b₁∑X₁i₂ + b₂∑X₁iX₂i

∑Y₁ X₂i = b₀∑X₂i + b₁ ∑X₁iX₂i + b₂∑X₂i₂

Dalam penelitian ini penulis menggunakan empat variabel, yaitu 1 variabel tak bebas (dependent variable) dan tiga variabel bebas (independent variable). Untuk regresi linier berganda dengan tiga variabel bebas X₁, X₂, X₃ ditaksir oleh :  Ŷ = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ +b₃X₃ Untuk rumus diatas harus diselesaikan dengan empat normal yaitu :

∑Y₁    = b₀n + b₁X₁i + b₂∑X₂i + b₃ X₃i

∑Y₁X1i=b₀ ∑X₁i + b₁∑X₁i∑Y₁ X₂i = b₀∑X₂i + b₁∑X₁iX₂i + b₂∑X₂i₂ +              b₃∑X₂i X₃i

∑Y₁ X₃i     =b₀∑X₃i + b₁ ∑X₃iX₁i + b₂∑X₂iX₃i+ b₃∑X₃i + b₂∑X₁iX₂i + b₃∑X₁i X₃i

Adapun gambar dari grafik regresi linier berganda adalah sebagai berikut:

Gambar 2. Grafik Regresi Linier Berganda

Jasa Studi Kelayakan
Konsultan Studi Kelayakan