Sabtu, 01 Desember 2018

Jenis Regresi

Regresi Linier dibedakan menjadi dua bagian berdasarkan banyaknya variabel bebas yang terlibat dalam persamaan yang ikut mempengaruhi nilai variabel terikat yaitu sebagai berikut:
1.        Regresi Linier Sederhana
Apabila dalam diagram pencar terlihat bahwa titik – titiknya mengikuti suatu garis lurus, menunjukkan bahwa kedua peubah tersebut saling berhubungan sacara linier. Bila hubungan linier demikian ini ada, maka kita berusaha menyatakan secara matematik dengan sebuah persamaan garis lurus yang disebut garis regresi linier. Jika ditaksir oleh a dan b, maka regresi linier berdasarkan sampel dirumuskan sebagai berikut :
Y= a+bx
Keterangan:

Y= nilai yang diukur/dihitung pada variabel tidak bebas
x = nilai tertentu dari variabel bebas
a = intercept/ perpotongan garis regresi dengan sumbu y
b= koefisien regresi dari garis regresi (untuk mengukur kenaikan atau penurunan y untuk setiap perubahan satu-satuan x).
Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antar variabel  bebas tunggal dengan variabel tidak bebas tunggal. Bentuk umum dari persamaan regresi linier untuk populasi adalah:  µy.x = θ1 + θ2x .Dengan θ1 dan θ2 merupakan parameter-parameter yang ada dalam regresi tersebut. Jika    θ1dan  θ2  ditaksir oleh  b0 dan  b1,  maka regresi sederhana untuk sampel adalah sebagai berikut:
                                          Ŷ = b0 + b1x
  
Adapun grafik dari regresi linier sederhana dapat dilihat pada gambar dibawah ini:

 
Gambar 1. Grafik Regresi Linier Sederhana
2.    Regresi Linier Berganda
Banyak data pengamatan terjadi akibat lebih dari dua varriabel. Misalnya rata-rata pertambahan berat daging sapi (Y) bergantung pada berat pemulusan (X1), umur sapi ketika pengamatan mulai dilakukan (X2),  berat makanan yang diberikan setiap hari  (X3)  dan faktor lainnya. Untuk memberikan gambaran tentang suatu permasalahan atau persoalan, biasanya sangat sulit ditentukan, sehingga diperlukan suatu model yang dapat diprediksi dan meramalkan respon yang penting terhadap persoalan tersebut, yaitu regresi linier ganda.
Bentuk umum regresi linier berganda untuk populasi adalah : µx.y = β0 + β1X1 + β2X2 +. . . + βkXk. Di mana β0, β12, . . .,βk adalah koefisien atau parameter model. Model regresi linier berganda untuk populasi diatas dapat ditaksir berdasarkan sebuah sampel acak yang berukuran n dengan model regresi linier berganda untuk sampel, yaitu :
                      Ŷ= b0 + b1X1 + b2X2 + . . .+ bkXk
  dimana :
Ŷ                     = nilai penduga bagi variabel Y
b0                     = dugaan bagi parameter konstanta β0
b1, b2, . . ., bk   = dugaan bagi parameter konstanta β1, β2, . . ., β3
e                      = galat dugaan (error)
Untuk mencari nilai b0, b1, b2,  . . ., bk diperlukan n buah pasang data (X1, X2, . . ., Xk,Y). Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas X1, X2 ditaksir oleh:
Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2
Diperoleh tiga persamaan normal yaitu :
∑Y1        = b0n + b1X1i + b2∑X2i
∑Y1 X1i = b0 ∑X1i + b1∑X1i2 + b2∑X1iX2i
∑Y1 X2i = b0∑X2i + b1 ∑X1iX2i + b2∑X2i2
Dalam penelitian ini penulis menggunakan empat variabel, yaitu 1 variabel tak bebas (dependent variable) dan tiga variabel bebas (independent variable). Untuk regresi linier berganda dengan tiga variabel bebas X1, X2, X3 ditaksir oleh :  Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 +b3X3 Untuk rumus diatas harus diselesaikan dengan empat normal yaitu :
∑Y1    = b0n + b1X1i + b2∑X2i + b3 X3i
∑Y1X1i=b0 ∑X1i + b1∑X1i∑Y1 X2i = b0∑X2i + b1∑X1iX2i + b2∑X2i2 +              b3∑X2i X3i
∑Y1 X3i     =b0∑X3i + b1 ∑X3iX1i + b2∑X2iX3i+ b3∑X3i + b2∑X1iX2i + b3∑X1i X3i
Adapun gambar dari grafik regresi linier berganda adalah sebagai berikut:



Gambar 2. Grafik Regresi Linier Berganda

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Jasa Pengerjaan Statistik

Jasa Pengerjaan Statistik. Statistik atau pengolahan data merupakan satu dari banyaknya bagian terpenting dalam metode ilmiah yang sangat b...